有“除法分配律”吗？

李宏艳

有“除法分配律”吗？

认识了乘法分配律后，有学生问我，老师有没有除法分配律呢？于是我突发奇想，决定带着孩子们一起来探索“除法分配律”。

像学习乘法分配律一样，我决定采用举例的方式让孩子们来验证猜想。

验证（a+b）÷c是否等于a÷c+b÷c。

于是我先写出几组算式：

（64+36）÷4 ○64÷4+36÷4

（100+20）÷5 ○100÷5+20÷5

（0+21）÷7 ○0÷7+21÷7

（400+240）÷20 ○400÷20+240÷20

……   ……

通过分别计算○左右两边算式的得数，同学们发现每组中两道算式的结果都是相等的。所以同学们更加确定有“除法分配律”。

后来我又在黑板上出了几道题。

（34+35）÷3 ○34÷3+35÷3

（6+24）÷5 ○6÷5+24÷5

（48+50）÷7 ○48÷7+50÷7

同学们很快就发现，在除法中并不像乘法分配律那样处处适用。比如（34+35）÷3=69÷3，如果要分开来计算，那就麻烦了，34除以3和35除以3都是“除不尽”的啊!

我又举了一些“除法对减法分配”的例子，结论和“除法对加法分配”是一样的。由此同学们得出了结论：

（a+b）÷c= a÷c+b÷c    （a-b）÷c= a÷c-b÷c

这里的c不能为0.

做到这，我又提出了疑问。乘法分配律还可以写成这种形式。

a×(b+c)=a×b+ a×c      a×(b-c)=a×b-a×c

那除法分配律可不可以这样呢？a÷ (b+c)和a÷b+ a÷c是否会相等呢？

验证：100÷ (20+5)和100÷20+ 100÷5

同学们赶紧验证一下，一算不相等。

只要找到一个不相同的例子就可以说明这个定律不存在了，现在同学们都明白了，原来只有被除数可以“分配”，除数是不可以“分配”的。所以在除法中是不存在除法分配律的。

强华敏

以上李老师的课堂片段首先可以看出平时李老师的数学课堂一定是为学生们创设了民主平等、宽松和谐的教学氛围，才促使学生敢于质疑并提出自己的观点，其次李老师在数学课堂中给学生搭建了让学生大胆质疑，独立思考，不唯教材，不唯师的学习平台，值得我们学习借鉴。清代学者陈献章曾言：“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”学习的过程就是一个不断发现问题和解决问题的过程。但凡学有所成的人，他们都多疑善疑，疑之不解而学之不止，从而获取丰富的知识。因为疑问是人类思维的精华，是一切创造活动的源头。正因为有了疑问，才会产生认知上的冲突，才会激活人内心潜在的求知欲，从而诱发学习者主动去探究问题的热情，使认识逐步广泛和深入。