《圆的面积》教案及反思

姚悦培

第四单元圆的周长和面积

第3课时圆的面积（1）

一、教学目标:

1、经历估算和小组合作引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法，激发学生的学习兴趣。

二、教学重点:

通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的面积的应用。

三、教学难点:

圆面积公式的推导过程。

四、教具准备:

多媒体课件

五、教学过程

（一）复习巩固

师：大家课下都玩过飞镖吗？

生：玩过。

师：那么大家想一想，飞镖盘的周长怎么算呢？

生：周长等于πd，或者2πr。

师：那面积呢，没学过，所以今天我们就来学习一下面积的计算公式。

（二）新课导入

  师：在学习圆的面积之前呢，先看一下，这个是不是你们平时玩过的飞镖盘吗？

      (多媒体显示)

  生：是！

  师：现在呢，我们就先来估算一下它的面积，首先，仔细看图，你发现了什么?

（提出两个问题：1、飞镖盘被平均分成了多少份；2、每份都像一个什么图形。）

  生：飞镖板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。

师：如果我们要估算一下飞镖板表面的面积，该怎么办呢?

  学生讨论，交流、汇报结果。   

  生1：把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成，每个小三角形的底约是圆周长的file:///C:\Users\lenovo\AppData\Local\Temp\ksohtml2164\wps1.png，高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积，再求出20个小三角形的面积。

  生2：我们把飞镖板剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似地看作圆的半径，然后用长方形的面积公式计算。

  师：好，我们根据这个方法来估算一下这个飞镖盘的面积。

（板书计算，先用三角形的方法算，再用长方形的方法算）

师：现在我们估算出来了圆的面积，那有没有更直接的方法呢?

（三）新授

  1、探究公式。

  (1)确定策略。

师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?请同学们猜猜看。

    (学生自由发言)

师：同学们回忆一下，学习平行四边形面积时，咱们是利用什么方法推导出来的呢?

生：利用剪拼法转化成长方形之后算。

师：那三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?

生：都是通过转化，把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

设计意图：让学生回忆旧知识。学习转化的方法把新知识变成学过的内容。   

(2)尝试转化。

  师：那我们来看一下圆，是不是也是可以用同样的方法把圆转化成之前学过的图形呢?来看课件，同桌讨论一下。

（课件演示）

   设计意图：给学生提供了自主讨论的时间，也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。有效激发学生的干劲，更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。

    展示学生成果。

    (3)寻找联系。

  师：同学们把圆形转化成学过的图形，不管转化成哪种图形，什么是始终不变的?

  生：面积。

  师：对，我们以长方形为例，那么就有“圆的面积＝近似的长方形的面积”(板书)。同学们可以想象一下，如果把这个圆继续分下去，32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多份，拼成的图形又会怎样呢?

  生：就会变成真正的长方形。(课件演示，如图)

    课件演示：

    设计意图：让学生正确使用转化的方法把圆形转化为长方形。在平均分份数的时候让学生体会极限的思想。并且学会变曲为直，化圆为方。

    (4)推导公式。

   师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽是多少?   

生1：这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

  生2：如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。

  师：同学们的意见都是这样吗?那请看大屏幕。

课件演示：长方形的长，宽与圆的关系。

师：我们知道长方形的面积=长×宽，那么圆的面积呢?现在你能说一说怎样计算圆的面积吗?

  生：用圆周长的一半乘圆的半径。

  师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么?

  生：S＝πr2。

   设计意图：利用课件演示，帮助学生把抽象的内容具体化，进而加深对圆面积公式推导过程的理解，。

    教师结合学生的发言将板书补充完整。

  师：同学们通过猜测、验证、讨论、总结，自己发现了圆面积的计算方法。

    2．初步运用。

  师：大家还记得刚上课时我们估算的飞镖盘面积吗，现在请同学们用圆的面积公式来算飞镖板的面积。

学生独立解决。

师：大家看一下，最终结果和我们估算的结果一样吗？

生：一样。

师：所以说明我们的估算是正确的，大家觉得是估算的方法简单呢还是用公式计算简单呢？

生：公式。

师：所以以后我们再碰到求圆面积的题就可以直接用公式解决。

（四）板书：

file:///C:\Users\lenovo\AppData\Local\Temp\ksohtml2164\wps2.pngfile:///C:\Users\lenovo\AppData\Local\Temp\ksohtml2164\wps3.pngfile:///C:\Users\lenovo\AppData\Local\Temp\ksohtml2164\wps4.png     圆的面积     圆周长的一半    圆的半径

长方形的面积        长           宽

圆的面积=长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r=πr²

（五）小结：

这节课用什么方法推导出的圆的面积，学到了什么？

（六）作业：

课本49页练一练1-4题。

姚悦培

教学反思：
《圆的面积》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积的一次重要转折。在反思本课时，我反思了以下两点：
1、以兴趣为前提进行教学。
在上课时，要充分调动学生的兴趣，比如说创设一个有趣的情景来引入新课，各个环节衔接时用有趣的话题来进行过渡。讲课时语调语态要生动，吸引学生的兴趣，遇到重点引导学生自己说，教师再进行强调，多给学生一点思考的时间，多引导，以学生为主，注重整体的学生，让学生感受到自己在这节课中的重要性，自然会对课程感兴趣，课堂气氛也会活跃。
2、数学思想。
  本节课学习的是《圆的面积》，在这节课中主要讲述了转化思想、变曲为直，化圆为方的思想和极限的思想。数学教学重点不是学生记住了多少公式，会做多少难题，而是让学生学会数学的思想，学会用数学思想去处理问题，比如本节课中的转化思想，学生理解这一思想之后再未来学习立体图形的面积使同样能够用到。学会变曲为直，化圆为方的思想，学生再接触到接触曲线图形自然而然的会想到用这种方法去解决问题。无限接近的极限思想再以后的学习中更是会遇到，目前阶段只是给学生渗透，让学生知道这一数学思想。
　同时我还反思了很多方面，比如一些小细节没有注意，语言不够精炼，没有使用数学语言，目的性不强烈，板书不够规范，没有照顾到个别的学生等等。虽然缺点很多但是本次教学的目的还是达到了，学生学会了把新知识转化成已有知识来进行学习，完成了知识的迁移。在以后的教学中我会努力改正缺点，发扬优点，向有经验的教师多学习，提升自己的教学素养。