浅谈对“数学思想方法”的认识

李慧

        最近有幸拜读了王永春教授的《小学数学与数学思想方法》一书。翻开第一章，看到了书中介绍的《义务教育数学课程标准》（2011年版）理念下的全新的数学思想方法系统，同时也品读了关于小学数学思想方法在小学数学教学中的重要意义的精辟论述。书中第12页写到：“正如杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声……”所表达的心境一样，数学思想方法教学也应该像春雨一样，不断地滋润着学生的心田。”让我久久回味。
        好雨知时节，当春乃发生。好雨好像知道下雨的节气，在植物正萌发生长的时候降临。类比数学思想方法教学：教师要抓住数学知识中蕴含的数学思想方法，在相关的各个教学环节，适当渗透或点明，使数学思想方法在恰当情境中滋生；学生在学习实践中，或在解决问题中遇到困难时，教师要抓住时机给以数学思想方法的渗透和引导，机不可失，失之可惜。教学过程中如果有意揭示，则能使学生的数学思想从无意识层面上升到有意识层面，学生的数学学习则会上升层次。
        随风潜入夜，润物细无声。春雨随着春风在夜里悄然落下，无声地滋润着大地万物。类比数学思想方法学习：数学思想方法悄悄蕴含在数学教与学中，如同春雨潜移默化地滋润着小学学生的心田，而后逐渐地由默会到明确化，成为强大的思维动力。数学思想方法蕴含在小学数学学习的各个阶段，随着数学知识的不断学习而悄悄滋润着学生的大脑，潜移默化地促进学生认知的发展。学生在数学思想方法学习上的进步，有时可能看不见摸不着，但此时学生实际上已经前进了一大步。因而，数学思想方法的教学不能只看一节课的内容，还要看这节课对学生数学思想发展的作用。我们要从长远角度规划数学思想方法的教学，从发展角度评价学生数学思想方法学习的成绩。
        野径云俱黑，江船火独明。雨夜中江郊野外黑色茫茫，而船上的灯火却独自明亮。在数学知识的海洋中，教师的教和学生的学往往如同在黑夜中艰苦摸索，而数学思想方法则像一盏明灯，在黑暗中照亮了教与学前进的道路，引导学生数学思维的方向。思想本身是大脑对客观事物的认识，以及在认识中产生的观念、想法；是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。数学思想方法是对数学及其规律的理性认识，是对数学知识的本质认识，是数学认知过程中提炼上升的数学观点方法，带有观念性和指导性。学生在学习数学时，大脑有了数学思想学习才有方向，引导心中有了明确方向，才能主动思考，才有利于对数学本质的认识，面对数学问题才能知道如何去思考和解决。
       晓看红湿处，花重锦官城。天亮后，看着这被雨水湿润的花朵娇美红艳，整个锦官城变成了繁花盛开的世界。类比数学思想方法：数学思想方法和数学知识教学融在一起会相互生辉，从而点燃学生数学思维的火花。学生们领会数学思想方法后，如同干旱的土地见到了春雨，如同在黑暗中见到破晓的曙光，感到空气湿润清新，心情豁然开朗，数学学习将脱离枯燥而充满活力。我们的数学课堂将如同绚丽多彩繁花似锦的世界。
       数学思想是数学的灵魂，数学教学蕴含了数学思想这个灵魂，数学课堂就能体现数学蕴含的美，学生的数学学习就能充满活力，学生的数学头脑就能真正建构，我们的教学就会更上一层楼。
        

李慧

        分类思想是一种常用的思想方法。人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结果综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。新版课标在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序的、有层次的，全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有有些特性的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理的思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。
        最近，我们学习了《倍数和因数》单元中《因数》一课。在处理“质数”、“合数”这一知识点时，首先让学生找出1-10各数的所有因数，然后按照因数的个数进行分类整理。通过观察、讨论后学生将10个数分成了“只有1个因数的数”、“只有1和它本身2个因数的数”、“有3个或3个以上因数的数”三类，引出了“质数”、“合数”的概念，并且知道了1既不是质数也不是合数。通过这个过程，让学生对于分类思想有了更进一步的认识。
        

李慧

        前几天，陪着孩子学习幼儿园的数学知识，学到了“=”、“＞”、“＜”，孩子问我这些符号是怎么来的。为此我特意去查阅了一些资料，在查阅的过程中再次体会了符号化思想。
       小学阶段首先出现的关系符号是等号，等号的首创者英国数学家雷科德说：“世界上再也没有比两条平行而又等长的短线段更确切的相等符号了。”为了让孩子明白“平行”的含义，在“=”两头各嵌入两个小正方形，以显示距离相等，用孩子的话来说就是“一样宽”。在此基础上，两条线段一端并拢，一端张开，就生成了大于号、小于号。这两个符号的共同点是开口对大数，尖头对小数。在给孩子区分这两个符号的时候，我在大于号的左端嵌入了3个小正方形，右端（里面）嵌入 1个小正方形。再用同样的方法理解小于号。这样的形象演示既符合符号本身的抽象意义，又使符号具有活力，体现了数学符号是抽象和形象的和谐统一。
       每个符号本身就是一个传奇故事，用心体会，会发现符号是会说话的语言，它的内涵和外在形式是高度统一的。而一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它的意义就已经明确了，它的简约性和精确性使得它得以传承和被广泛应用，符号表达的正是这种简约性和精确性的完美体现。

李慧

       作为教师，我经常发现学生有时会对某个知识点有“似曾相识”的感觉，这个时候如果能抓住学生的这种感觉，适时启迪学生进行比较和联想，往往能在相似思考中获得所需的方法或结果，从而轻松地解决问题。在这里运用的就是类比推理。在这个学期我们第九单元《探索乐园》中就要学习“植树问题”，而与“植树问题”类似的一些问题，可用数学思想方法中的转化、类比和模型等方法分析解答。
       【锯木头问题】把一根木料锯成4段用时12分钟，以同样的速度锯另一根木料用了24分钟，另一根木料被锯成了几段？
        处理这类问题时可提醒学生回忆在直线上的植树问题，从而发现这个问题相当于植树问题中的两头都不种的情况。其中的段数相当于间隔数，锯木头的次数相当于植树的棵树12分钟锯了3次，锯一次用了12÷3=4（分钟），24分钟锯了24÷4=6（次），也即7段。这样与植树问题类比之后，再解决就容易多了。
       【上楼走台阶问题】图图和同学壮壮住在同一幢楼，每层楼之间的楼梯数相同。图图家住在4楼，每天回家要走48级台阶。如果壮壮家住在5楼，他每天回家要走多少级台阶？
       对于这类问题学生很容易初步感受这属于立起来的直线上植树问题的两头都种的情况：楼层数相当于植树棵数，每两层之间的楼梯数相当于间隔数。学生会知道图图家住4楼相当于间隔数为3，根据48级台阶先算出每两层之间有多少个台阶，然后再根据壮壮回家所走楼梯的间隔数是4，从而算出48÷3×4=64（级），解答出该问题。
       【敲钟问题】大挂钟到3点时就立即开始敲3下，6秒钟恰好敲完；10点钟要敲10下，那么多长时间敲完？
       这类似直线上植树问题中的两头都种的情况，总时间长度好比植树问题中的总距离，而钟点数好比是植树问题中的棵数。学生自然会在类比思考中解答出本题。