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让学生真正“吃透”知识——以《乘法分配律》为例 有研究表明，目前课堂上教师讲课时间、生表达时学间和正静静思考的时间三者的百分比是 77%、20%、3%，也就是学生真正静静思考练习巩固的时间只有 1.05 分真钟，而教师说的时间和学生说的时间竟有如此悬殊。于是，这乘法分配律的公式展现在学生面前，该怎样让学生自主思考并透彻理解该公式呢? 教师出示情境问题如下： file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml7960/wps1.png 引导学生列出式子。教师问这道题有几种方法?学生说两种。仔细看看，发现了什么有趣的事儿? (1)(40+60)x10=1000(元)40x10+60x10=1000(元) (2)(8+3)x5=55(平方米)8x5 +3x5 =55(平方米) (3) (2+5) x5=35 (个)2x5+5x5=35 (个) 原来，这都在讲“分与合的事儿”。仔细想想，乘法分配律的公式不就是在讲“分与合”这样一件简单的事情吗?既可以左边“合着算”，类似于上面情境所述:衣服成套、面积组合、圆片组合，又可以右边“分着算”，上下服装分开算、左右菜地各自算、上下圆片各自算。 这不就是我们生活中乘法分配律的原型吗?这似乎比冰冷的公式更能让学生接受。同时，从生活立体情境的服装，到稍微抽象一点的二维面积，再到一维散点图模型，学生的思维也是在层层递进的。 到这里我们还没讲明白的一点是: 为什么能用分开算和合着算呢?知其然还得知其所以然!原因在哪里呀?为什么三个问题都能用“合着算”和“分着算两种方法呢?是什么原因让他们既能分着算，又能打包在一起算?假设衣服不买十件了，买 8 件，裙子还是买十件，我问:还能用到这两种方法嘛?自然是不能“合着算”了。假设白菜地的宽是四米，青菜地的长是5米，还能合在一起列式嘛?自然也是不能。讲到这里，学生终于明白了，这左右两个式子要同时存在，就必须得有一个共有的条件或者数学信息，此时，引入“相同的因数”这一数学名词恰当好处。这也是乘法分配律可以同时出现左右两边式子的根本原因所在。 另外，从具体的情境到抽象的概括总结，以及对公式的呈现，理所应当就应该老师去总结了吧!但如果让学生自己概括，到底能不能说清楚、画清楚、写清楚乘法分配律的数学关系?这也是现如今表现性评价的一个特点,让学生多有表现的机会，在学生表现的同时，尊重每个人的差异性，抽象程度不够的，在和别的同学对比中提一提;抽象程度适中的，讨论是否又有更精炼的表达方式，对比，讨论时必不可少的，同时教师能发现学生的不同更是有难度的。 学生可能概括结果有以下几种不同的情况: (1)两个数乘以一个因数等于这两个因数与这个因数相乘。(学生犯了一个 小错误，把加数写成了因数，文字容易出错，有没有更好的方式记忆? (2) (3+5)x2=3x2+5x2(学生的认知还停留在特殊的例子，这里要提一提。） (3) (甲+乙)x丙=甲x丙+Zx丙; (你+我)x他=你x他+我x他(结合生活和数学经验来概括，多好!) (4) (a+b) xc=axc+bxc 这就是每一位学生表达的不一致性和差异性,有的愿意用文字来理解,有的愿意用简洁的字母来理解,有的愿意用图形来理解方式不同，含义却一样，理解也一样!吴老师曾言:严格的理解，不如不严格的理解，如此理解我觉得甚好，无需千篇一律强调公式!当然，公式一定是得记的，因为这是做巧算题必要的程序性知识，但关键在于怎么将这个公式一一以学生能理解的方式输入，这是这节课我必须要传达、必须要讲明白、也必须让学生能明白的地方。 换句话来说，学生甲乙丙、你我他的方式都理解了，公式字母较抽象不好理解，也无伤大雅。那就用他们能理解的方式，不可以吗?我相信随着他们的长大公式这个东西也一定会慢慢懂得的。
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发表于 2023-11-29 10:33:40