数学知识的本质

强华敏

先来说一个例子：美国幼儿园教师教集合片段：

师：请白人朋友站起来。

生：（白色皮肤的同学站起来。）

师：这就是白人的集合。

师：请黑人朋友站起来。

生：（黑色皮肤的同学站起来。）

师：这就是黑人的集合。

师：请女同学站起来。

生：（女同学站起来。）

师：这就是女同学的集合。

师：请男同学站起来。

生：（男同学站起来。）

师：这就是男同学的集合。

回家后孩子爸爸问孩子：全世界的马铃薯是不是马铃薯的集合。

女儿：不是。

爸爸：全世界的锁匙是不是锁匙的集合。

女儿：不是。

爸爸：为什么都不是？

女儿：除非他们会站起来才是！

这个故事触动了我，也让作为一名数学老师的我陷入了思考。我们该如何把握，从而让学生领悟数学知识的本质？ 我们应该教什么，怎样教。学生应该学什么？怎么学。我们应该首先要读懂教材,真正领会编写意图,读出教材里的数学知识、知识产生和形成的过程、学生学习知识的方式、数学知识承载的数学思想和方法以及数学的文化和历史等等。要系统梳理知识网络和数学思想网络,全面了解知识体系,明确所教的知识从哪里来,到哪里去,确定好教学的起点和方向。在教学时,很多老师喜欢参看其他版本的教材（比如人教版、苏教版等）,通过对比找到联系与区别,这样能够对教学内容的了解更全面,几套教材优势互补,更有利于教学目标的制定和教学活动的开展。

强华敏

构建讲道理的数学课堂

数学课要想让孩子们学得明白，学得通透，我们应该在数学课上讲清楚知识背后隐藏的道理，我们应该让孩子们知其然，还要知其所以然。今年上半年赵翠珠老师参加区素质赛抽到的说课内容是《角的度量》，在研究这节课的时候我提出了本节课不只是学生动手操作的一节技能课，还应该让学生们清楚用量角器测量角的道理。我们都知道：
1.量线段用线段量（用1厘米的线段做标准）
2.量角（用1度的角做标准）
3.量面积（2维空间用2维图形面积单位做标准）
4.量体积（3维空间用3维图形体积单位做标准）
这些相关的知识隐含的道理就是：度量的本质就是度量单位的累加集合，不管是一维二维还是三维，都是看被测量物体当中有多少个度量单位。而我们使用的测量工具：直尺,量角器等也都是度量单位累加集合起来的一个工具，用它来比对被测物体中相等的一部分。学生只有理解这些，在进行测量的时候才能不仅掌握用量角器量角的技能，还能明白测量中蕴含的道理。也使我更加深刻的理解了数学家华罗庚所说的：数（四声）起源于数（三声），量（四声）起源于量（二声）。

强华敏

重视对孩子思维的培养

在数学教学中培养学生的思维能力，是数学教学中极为重要的任务之一。在学生学习数学的一切能力中，思维能力居于核心地位。在课堂教学中我们应当注重加强说理训练。比如在小学阶段的数学运算方面的教学中应该了解运算不是一项技术。因此我们在教学时应该注重增大思维量，减少运算量。在分数乘法的学习中：
    3/5×7/8
＝（3÷5）×（7÷8）---------算理
＝3÷5×7÷8-----------------算理
＝3×7/  5×8    ------------------算法
学生算理的理解助推了算法的掌握，也让学生在交流学习过程提高了思维能力。今年新华区素质赛曹南南老师在进行说课《分数的基本性质》中，注重培养学生思维能力中的推理能力，既让学生学会有序思考，有条理的推理证明，又充分推动了思维能力的发展。

强华敏

让数学课堂慢下来
1.课堂不妨适度留白
数学课堂应该给学生思考的时间，不能是教师一个人的演讲。我们应该摒弃“唯分数论”，在课堂中捕捉学生思维碰撞的火花，体验收获知识的美妙。学生思维上的留白，有助于培养天马行空的想象力，给学生选择上的留白，有助于培养独立思考的能力。留白是一种智慧，留白之处自有教育。
2.好课，要舍得“浪费”时间
有的课堂给学生们独立思考的时间太少，有些孩子只是跟老师同学随声附和，而好的数学课堂上，我们看不到老师急切的想把结论奉献给学生的浮躁，看不到大部分学生似懂非懂的照搬，看不到后进生不知所措的茫然，看到的数学思维被孩子们悠然自得的美妙。
3.倾听不同的声音
在课堂中倾听可以推进思维的发展，互动可以助于推理的形成。教师在课堂中是否善于倾听，是否善于发现学生问答中富有价值和意义的充满童趣的世界，实现真正意义上的对话。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”我们头脑中的事物，表达出来的话语，一定是基于我们自己的经验，从一定意义上，谁敢说自己不是摸象的盲人。我们应当尊重学生之间的差异，对学生对他人应多一份宽容，理解和善意。
让我们的数学课慢下来，让一个个有差异的孩子能有机会领悟数学中的道理，数学中的思维。思维的慢不是慢，是数学的核心；知识的快也不是快，是省略了数学内涵。

强华敏

以激发学生兴趣为教学前提
学生只有对数学课感兴趣，才能全神贯注，努力学习，积极思维。没有兴趣的学习，对小学生来说无异是一种苦役，不能激发和培养出智慧和灵感。在日常教学中，教师首先要在备课时整体把握各个知识之间的联系，在脑中呈现相关知识的全景图，知道各个知识点的来龙去脉。其次，还要去推敲每课时内容在一个单元所起的作用。只有这样在每课时的教学中教师如果做到了脑中有树（知识的全景图），才能心中有数，进而教学有术。再次，激发学生的数学学习兴趣有很多策略，其中情境创设就是每节课很好的敲门砖，能有效敲开学生思维之门，进而我们可以再脱离开情境去抽象出数学模型再进行下一步的学习。所以有些课有可能的话可以创设情境引入，尤其是低年级的孩子更适合故事情境进入学习，来点燃他们学习的热情。而中、高年级可以用生活中的一些有意思的问题情境进入学习。另外，乌申斯基说过：一般来说，儿童是依靠形状、颜色、声音、感觉来进行思维的。因此我们还可以尽最大可能调动学生各种感官，激发学生学习的兴趣。

强华敏

以渗透数学思想为教学精髓
《辞海》中称“思想”为理性认识。作为教师我们要有自己的思想，没有思想随波逐流的教师，那将误人子弟；作为我们的学生，我们要力求让他们有思想，因为思想成全人的伟大，人的尊严很重要就在于思想。
数学思想比数学知识具有更高的概括抽象水平，是基础知识的灵魂，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题解决问题能力的重要思维活动，是提高数学素养的关键。
小学数学教学中，每一个知识点的背后，或者说每一种解题方法、策略教学的背后，都有着相关的数学思想与之联系。数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断的滋润着学生的心田。学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的真正提高。作为教师在课堂中不仅要教给学生知识，更重要的是要充盈学生的思想，启迪学生的智慧。我们要注意提炼教材中的数学思想方法，在教学中逐步渗透数学思想方法，使学生逐步体验数学思想方法，逐步理解数学思想方法，逐步学会应用数学思想方法，我们的数学将会影响学生更久远。

强华敏

孙圣娇过敏了
      -------欣赏数学之外的风景
有一天的数学课上，孩子们同平时一样端坐在自己的课桌前，注视着老师到来的门口，我走到讲桌前，像往常一样扫视了教室一圈。看到孙圣娇的时候，发现孩子小脸红红的，露出来的胳膊脖子也都特别红，但依然端坐在课桌前，一动也不动的注视着我。我跟同学们互问完好之后，安排了学习任务。然后走到孙圣娇面前询问了孩子，她告诉我因为吃东西过敏了，身上起满了小疙瘩，非常痒，一直想挠。那一刻我被孩子的自控力感动到了。我想这种约束力一方面来自孩子本身的优秀品质，另一方面也有团体的力量带来的约束力。我们应该善于使用团体的力量，比如有人在课堂上说话的时候，我会悄悄给他说：“孩子，你想想你周围的人会怎么看你，会不会讨厌你的这种行为呢？而你想专注做事的时候喜欢听到周围的这种噪音吗”好多孩子就会在老师这种提醒下约束好自己。我想我们首先是做教育的，其次才是教数学的，我们应该有一双慧眼善于去发现孩子们每天的变化，欣赏不同孩子的优点，调侃几句孩子们的可爱举动，数学课也可以不止是数学，可以欣赏一下数学外的风景，你会发现孩子们真的很可爱。

强华敏

善待学生们的好奇心
在瞬息万变的时代，教师早已不是传道授业这么简单了。比如提出问题这个能力，每个儿童都应具备，但在儿童成长的过程中，却在不断消散。是什么原因让长大以后的学生内心成了好奇心的荒漠?教育的本质最终是为了人，是为了让每一个人都成为有独立思考能力、人格健全的人。如果一个国家，教育只是致力于传授知识，而不注重培养能力，特别是好奇心、想象力和批判性思维，那么，这个国家即使可以在经济发展的追赶阶段表现出色，但也很难获得引领世界的地位。
教育是一门科学，也是一门艺术，是有规律可循的。而教学面向的是鲜活的、富有个性的、思维发展水平各不相同的学生。对于小学数学教师而言，教师的“教”不仅要帮助学生理解知识的本质道理，还要遵循学生认知发展的规律和特点，选择恰当的方法，以知识为载体引领学生展开主动的学习，追寻知识背后所承载的思想方法和价值意义。
过去，我们思考怎么教。现在，我们应当站在学生的角度思考怎么学，从“学”的角度、“育人”的高度来思考“教”的真义。"教”是为了“不教”。作为学习组织者、引导者与合作者的教师，我们要面对挑战，努力做到“精问”---课堂要精心设置及提炼合适的探究问题；“善等”---教师需有耐心，学会等待，做一位安静的参与者；“会听”---在积极的聆听中真正理解学生的想法，与学生共鸣，推动课堂整体向前迈进；“少言”---教师的语言少一点，干净一点。在这样的课堂环境里不仅可以引发学生的好奇心，留给学生更多思维的空间和互动的时间；还可以最大限度地激发学生的潜能，让学生在弹性的发展空间里学会学习。
伟大的科学家、物理学家爱因斯坦曾经说过：“我没有天赋，我只有强烈的好奇心。”

强华敏

无声的管理
课堂管理是整个课堂教学的重中之重,它不仅对于课堂教学质量会造成影响,而且对学生的良好习惯养成也起着至关重要的作用。课堂规则的传递是教师通过各种手段、途径和方式把课堂上要求或希望学生遵守的各种行为标准、规范、纪律传达给学生,让学生在知晓的基础上能够理解并遵守以及最终内化成学生课堂生活的自觉行为。有的教师管理课堂纪律的方式比较强硬,过于严厉而专制,甚至有一些不当的体罚方式；而有的教师则过于放任,课堂几近失控。这些都不是课堂管理的理想状态，课堂管理的理想状态应该追求一种“无声”的传递，这种沉默有时比任何语言更有说服力和威慑力。
无为而治是老子的重要思想，“无”并不是“什么都没有”，而是以无为来达到有所为。“有无相生”，在有和无的相互作用下，无的作用更大。课堂上的无为而治是指在课堂规则的巩固与维持中,可采用表扬赞赏激励、眼神与悄悄话善意提醒、心理暗示重塑规则意识、培养责任意识自觉遵守规则以及小组合作竞争等策略一起维护规则，教师也可以利用一些表情达意的目光语、充满爱心的微笑语、得体适度的手势语等手段，这些无声的管理对调节课堂气氛，提高课堂教学效果都起着不可忽视的作用。而教师在对待学生的不良行为时，也不必“事必躬亲”，去进行无谓的说教呵斥，而可以尝试在不影响教学的过程中，利用非言语符号或是沉默的管理策略。比如可以有暗示干预、接近控制、安静等待或注视甚至怒视等。另外，我们还应善于发挥集体影响的力量去组织课堂。著名教育家苏霍姆林斯基指出:“集体是教育的工具。”一个健康向上、富有朝气的班集体，对每个学生的发展都有巨大的教育、激励、约束作用。发挥集体规范作用，通过集体凝聚力和团体意识、班级文化以及通过学生之间的相互认可、相互关爱、相互支持来管理课堂也能取得很好的效果。
    敬畏规则就能享受自由，也许随着师生间一天天默契的无声管理，我们就可以达到此处无声胜有声的境界。

强华敏

孩子，你还好吗?
           --------欣赏数学之外的风景（二）
今天上数学课的时候，孩子们像往常一样身体端坐着等待我的到来，我站到讲台后也用惯有的赞许眼神环视了一周，发现有一个小男孩心情低落，有点快要哭了。询问之后了解到原来是他有一个科学作品放到了过道里，被同学不小心踩到弄坏了，所以很伤心。踩坏作品的那位同学也给他说对不起了，但他想到一会数学课之后就是科学课，他可能想没法像之前预想的那样在同学们面前骄傲的展示了，心里就越想越难过。我亲切地对这位男孩说：“首先，孩子，我非常理解你的心情，如果是我也一定特别伤心，即便是那位同学把我的作品弄坏后给我说了对不起，我可能虽然不生他的气了，但我依然伤心，因为这个作品是我非常用心做的。但是孩子，咱们是可以伤心一会，那伤心完之后更应该想一想怎么面对这个结果，我们还能不能补救，如果能，我们就在一会的课间赶快补救，如果不能也没关系，给科学老师解释清楚，就算这个作品坏了相信同学们和老师也已经看到你的实力了，或者回家有时间可以做一个更好的。”另外，我缓了缓接着说:“老师还想提醒你一点，如果是自己非常在意的东西，我们一定要把他保管好，争取以后不会发生这样的事情了，其他同学也要格外小心尽量不要无意碰坏别人在意的东西哦。”
说完这些话后，小男孩应该感觉到了老师对他的理解，心情也轻松了好多，接下来的课堂表现据我观察表现很不错呢。
在我的身边有幸遇到过不少良师，从他们身上我看到教育工作者的典范，有些言传身教并重，有些情理兼备，有些学识广博，有些教法新颖。他们都是我们学习的榜样。作为教师，我们不仅要关心学生的学业成绩，更要关心孩子们的心理发展，希望我们可以用爱心滋润孩子们的心田，相信他们一定能感受到。