李慧的主题帖

李慧

冀教版小学数学五年级下册第四单元课程纲要（一）

课程名称：数学

课程类型：必修

教材来源：河北教育出版社2014版

适用年级：小学五年级

课    时：9课时

设计者：李慧

一、背 景：

★2022版新课标的具体要求：

内容要求：

(1)能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理能力。

(2)能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

学业要求:

(1) 能在实际情境中运用分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。

(2) 能进行简单分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。

(3) 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。

教学提示：

（1）数与运算的教学。通过分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。

（2）引导学生在具体情景中，理解分数的意义，感悟计数单位，进一步提升数感。

本单元重点培养的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、几何直观、应用意识

★单元教材整体解读：

本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知让的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。

分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一个苹果重100g，求这个苹果的一重多少和求半个(1/2个)苹果重多少，意义是完全相同的，列式都是100x1/2。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分乘法的意义与整数乘法的意义在本质上是一致的，都是求几个相同数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。

此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，我们一般就说“乙是甲的3”，而不说“乙是甲的一倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如，c×b/a，就是把c平均分成a份，取其中的b份。当a=1时，就是整数乘法。

小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分可以采用更为简便的计算方法。这样的计算技能对学生来说是有必要掌握的，因此，本单元新增小数和分数相乘。

整数四则混合运算的运算顺序和运算律，对分数同样适用。为学生提供了较大的自主探究、迁移类推的空间。

与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题:稍复杂的分数乘法问题，即连求一个数的几分之儿是多少的问题和求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确，然问题的复杂度提升了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而改变。

本单元有了较多变化，主题体现在以下几个方面：

（1）考虑到“倒数的认识”与“分数除法”的关系更为密切，所以把“倒数的认识”移到“分数除法”单元。

（2）把分数乘法的简便运算（约分）单独做一节课，因正确的进行分数乘

法的计算是重点，是本章的基础。故学生在前面对分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。为了计算简便，可以先约分再乘。

（3）新增分数与小数相乘计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘(如果分数可以化成有限小数)，也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

李慧

课程纲要（二）

★学情分析：

根据教学经验，对于《分数乘法》这一单元，大多数同学都会计算分数乘法，但是在实际练习中有以下问题：

1.对于分数乘法的算理理解不透彻，因此充分利用直观图帮助学生理解。

2.由于学生第一次接触分数除法，容易受分数加、减法方法迁移的影响，计算时候会出现各种错误。

3.在解决问题时候，学生可能出现列式困难的情况，要让学生理清题中的已知信息中描述的分别是哪两个量之间的关系，是什么样的关系，谁是单位“1”。

二、目标：

1.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数乘法以及分数混合运算，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。（重点培养的核心素养是：数感、运算能力、推理意识、应用意识）

2.使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单实际问题的过程，发展初步的分析、比较、抽象、概括、归纳、类比等能力，进一步积累数学活动经验，感悟数学思想方法，提高应用所学知课解决实际问题的能力。（重点培养的核心素养是：数感、推理意识、应用意识）

3.使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与生活的密切联系，以及数学的应用价值，获得一些学习成功的体验，提高学好数学的信心。（重点培养的核心素养是：应用意识）

单元重点：

1.分数乘法整数的意义和分数乘法的算理以及计算方法。

2.分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法，正确的进行分数乘

法的计算。

3.掌握求“一个数的几分之几是多少”简单实际问题，对“多几分之

几”和具体量之间的数量关系的分析。

单元难点：

1.分数乘整数的意义和计算法则，提高计算正确率，约分的正确率。

2.进一步搞清分数乘法的算理和应用中的一些问题，提高分析正确率。

三、内容：

单元内容	课时安排	课时目标
分数乘整数	1课时	1.结合具体事例，经历用已有知识解决问题、学习分数乘整数计算方法的过程。 2.理解并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算分数与整数的乘法。 3.体会用分数乘法解决分数连加问题的价值，激发学习新知识的兴趣。
求一个整数的几分之几	1课时	1. 结合具体事例，经历总结“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”以及解决简单问题的过程。 2. 知道“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。 3.在利用已有知识和经验探索、建构新知识的过程中，体会知识间的相互联系。
分数乘分数	1课时	1.通过操作活动，使学生理解分数分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行分数乘分数的计算。 2.使学生经历探索分数乘分数的计算过程，通过观察、猜测、操作、验证、交流、抽象概括等丰富的数学活动，运用数形结合、归纳推理的思想总结计算法则，并能用字母表示一般的法则。 3.使学生通过学习体会数学知识间的内在联系，增强自主探索与合作交流的意识，感受数学学习的乐趣。
分数乘法的简便方法（约分）	1课时	1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 2、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
分数与小数相乘 (新增）	1课时	1.掌握分数乘小数的计算方法。 2. 学生根据分数、小数的数据特点灵活选择合适的计算方法。 3. 引导学生自由地表达自己的想法，培言养学生合作交流的能力。
分数混合运算和简便运算	1课时	1、知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合适算的计算。 2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。 3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
连续求一个数的几分之几是多少的问题	1课时	1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。 2.学生在“用数学”活动中，学会收集、 选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题	1课时	1、理解并掌握“已知一个数比另一个数多(或少》几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。 2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会线段图分析问题。 3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
练习课	1课时	6道练习题

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李慧

课程纲要（三）

四、实施

  （一）课程资源

1.冀教版义务教育教科书小学数学五年级下册。

2.冀教版义务教育教科书小学数学五年级下册教师教学用书。

3.课外资源：本单元提供的课程纲要及教学案例。

课外资源、跨单元、跨学科资源补充：

（二）教学建议

1.让学生在现实情境中学习计算。

教材在编排计算内，注意与现实情境有机结合。教学中，教师应结合教材提供的实例，尤其是练习中丰富的动实素材、也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。

分数乘法计算教学的重点是让学生理解算理，掌握计算方法。让学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是教学的难点。时，就需要借助直观，引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性的活动，理解分数乘分数结果中的分母和分子分别是怎样来的。通过直观图示和抽象推理，一方面，可以帮助学生更好地理解算理，另一方面，使学生慢慢养成凡事求理、实事求是的数学科学态度。同时，在这一过程中，还可以提高学生的观察、操作、分析和推理等能力。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式。

分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘的意义列式解答。这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。

4.有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。

画图可将学生对题意的理解加以外显，又可以将实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决门问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图(表、符号或推操作等)将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清时析、直观地表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决决问题的能力。

李慧

课程纲要（四）

五、评价

1. 过程性评价

学生学习过程评价表

评价维度		等级				姓名	自 评	组评	师评
		A	B	C	D	[size=11.0000pt]
学生学习	搜集资料	积极搜索资料，整理信息全面，条理清楚。	能快速搜集资料，并能进行一定的整理，但信息不全面。	能搜集到一定的资料，但整理信息能力较弱。	不会根据活动搜集资料，信息处理能力较弱。	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]
	交流合作	积极主动与小组通过配合，耐心倾听，接纳他人观点。	与组内同学较好地配合，能较好地听取别人意见。	与组内同学基本配合，基本能接纳他人观点。	不肯主动承担组内的任务，不认真倾听他人观点。	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]
	表达展示	表达清楚流利，展示活动任务时有一定的创意。	表达基本流利，展示成果时与活动要求基本一致。	能表达观点，但是逻辑性不强。	表达不流利，逻辑性较差	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]
学生素养	学习理解	能够掌握知识，能建构知识之间的内在联系。	对每个知识点都能掌握，但不能很好地建构知识间的内在联系。	对每个知识点理解到位，灵活运用有待提高。	对知识点的理解不到位，一知半解。	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]
	实践应用	能独立运用所学的知识解决新情境中的问题。	在同学的帮助下，能利用知识解决新情境中的问题。	需要教师的指导才能理解问题，独立解决问题能力不够。	不会用学科知识分析问题、解决问题。	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]
	创新迁移	对复杂的实际问题能独立运用所学知识进行迁移，并具有创新能力。	对复杂的实际问题能运用所学知识进行迁移，有一定的创新能力。	在他人的帮助下，能运用所学知识解决问题，创新能力不够。	对实际问题与所学内容的关联不能准确理解。	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]	[size=11.0000pt]

2. 结果性评价：

                       学习结果评价表

评价任务	评价标准	评价方式	核心素养
分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数、分数混合运算的计算	能正确计算分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数、分数混合运算	生评 师评	数感 运算能力
分数乘整数、分数乘分数的算理	能理解算理并画直观图	生评 组评	几何直观
求一个数的几分之几是多少的实际问题	能准确地求一个数的几分之几是多少的实际问题	生评 师评 组评	推理意识、 应用意识
单元整体测试	（1）成绩≥85，优秀 （2）70—84，良好 （3）60—67，及格 （4）60以下，需要努力	师评 纸笔测试	数感 运算能力几何直观 应用意识

李慧

有趣的教育教学活动

  本学期，“学生趣课题”校本课程以团队的形式开展。学期初，通过校园张贴海报、大屏播放视频的形式向全校学生征集他们感兴趣的问题。接下来，团队成员从征集的海量问题中结合学生的兴趣和需求确定了三个不同方向的课题，分别是：“有趣的中国古建筑”“动漫源起”“麦芽糖的前世今生”。团队成员再次通过张贴海报的形式向全校招募，组建了各自的课题小组。
   以“麦芽糖的前世今生”为例，在第一次课题小组活动的时候，学生围绕“麦芽糖”提出了很多问题，如：麦芽糖是什么糖？麦芽糖是怎么做的？它除了吃还有什么作用？结合这些问题师生一起制作了两份评价量表，分别是对项目过程的评价和对项目成果的评价。让学生随时可以借助评价量表对自己的探究过程进行检查和调整。项目探究阶段，学生一边制作麦芽糖一边进行探究。制作麦芽糖的时候学生遇到了一些问题，如：麦芽发黑发臭、熬出来的麦芽糖有一股草味等，学生和老师一起一边查找问题原因，一边进行改进，最终做出了香甜的麦芽糖。接下来，学生利用做好的麦芽糖制作了糖稀、糖瓜、琥珀核桃等美食。我们还为学生请来了糖画师傅，交学生做糖画、吹糖人。除此之外，学生们还对麦芽糖的字源、历史起源、重要价值等方面进行了深入的研究。我们还找到了美术组的郝老师，教孩子们写各种字体的“麦”“芽”“糖”。最后，老师们将学生对于麦芽糖的所有研究集结成册，制作成了《茶经》一书。

李慧

《和孩子聊聊生命力最重要的事情》

  生活总是有那么多不如意的事情。意外总是那么的不期而遇，而生活总是要继续前行。什么是生命力重要的事情，也许不仅仅是孩子应该了解的。我们自己，也是如此。
  书中提到生命力最重要的20件事情：
  一个朋友
  妈妈
  一只猫咪
  鸡蛋火腿煎土豆
  兄弟姐妹
  音乐
  一张床
  姨妈
  故事
  一些柔软的东西
  发现与发明
  一个房间
  一条漂亮的连衣裙
  生日
  一辆自行车
  痛苦与眼泪
  跳出自己的影子
  家庭
  团体
  恋爱
  只有这20件，每个人的清单都是不一样的，但都是归宿感和仪式感。人生的意义，不在于别人，而是自己生命的含义。
  这个清单里，有些东西很清晰，每个人都知道其意义：比如妈妈、朋友、亲人、恋爱。那煎土豆呢？每个人心里都有着一个特殊的食物，橘子、阳春面……食物的味道和气息让那个当下的场景具化到了脑子里，吃着那份食物，你就能想起那个或许快乐、或许苦涩的当下。
  这本书里告诉孩子3个核心道理
  1.母亲是每个孩子最重要的女人。她会在床边为你读书、给你一个早安拥抱和晚安吻。毫无疑问，无论什么时候唯一对我们不离不弃的就是我们的母亲。
  2.一个人的一生要有一个真心朋友。当你强忍哲的泪水无处诉说，那个朋友会和你一起聊聊、一起吃冰激凌，去走走、看看、听听最喜欢的音乐……两个人能看到真实一面，这样的友情胜过一切。
  3.生活里的美好瞬间需要学会珍惜和感受。无论是美好的食物，还是一件漂亮的衣服，在生活中都能给人带来不一样的快乐。重要的是，学会感受、表达美好的瞬间，才能让自己真正快乐。